Ma­te­ma­tii­ka­no­pet­ta­ja­na ajat­te­lin, et­tä kir­joi­tan­pa ker­ran­kin ma­te­ma­tii­kas­ta, mut­ta pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­sis­ta, jot­ka jo­kai­nen luu­lee tun­te­van­sa. Mut­ta sit­ten, kun näi­tä opet­taa lap­sil­le, lap­set ky­sy­vät vä­lil­lä niin osu­via ky­sy­myk­siä, et­tä pi­tää py­säh­tyä miet­ti­mään...

Yh­teen­las­ku

Yh­teen­las­ku on yk­sin­ker­tai­sin­ta ma­te­ma­tiik­kaa, jos­sa lu­ku­suo­raa ede­tään loo­gi­ses­ti va­sem­mal­ta oi­ke­al­le. Jot­kut lin­nut ja suu­ri osa ni­säk­käis­tä osaa­vat las­kea al­le kym­me­nen ole­via yh­teen­las­ku­ja, kos­ka pi­tää huo­leh­tia poi­kas­ten lu­ku­mää­räs­tä. Tie­ten­kin yh­teen­las­kuun­kin saa ra­ti­o­naa­li­lu­vuil­la, laa­tu­muun­nok­sil­la, vas­ta­lu­vuil­la ja mat­rii­seil­la hä­mäys­te­ki­jöi­tä, mut­ta yh­tä kaik­ki yh­teen­las­ku on sitä, et­tä mie­ti­tään, mitä las­ket­ta­vis­ta tu­lee, kun ne lai­te­taan yh­teen.

Esi­merk­ki 1. Jos Jus­sil­la on kuu­si eu­roa ja Pe­kal­la on kak­si eu­roa, pal­jon­ko heil­lä on yh­teen­sä?

6€+2€=8€

Vä­hen­nys­las­ku

Yh­teen­las­kun kään­teis­las­ku­toi­mi­tus on vä­hen­nys­las­ku. Kar­ri­koi­dus­ti sii­nä jo­ta­kin ote­taan pois. Vä­hen­nys­las­ku on kui­ten­kin jo sel­lais­ta ma­te­ma­tiik­kaa, et­tä sii­hen vaa­di­taan ih­mi­sen tai ih­mi­sa­pi­nan ajat­te­lu­tai­dot. Vä­hen­nys­las­kua on jo pe­rus­kou­lus­sa ai­na­kin kah­den­lais­ta: 1) jo­ta­kin ote­taan pois ja mie­ti­tään mitä jää jäl­jel­le ja 2) on kak­si asi­aa joi­den suu­ruut­ta pi­tää ver­tail­la.

Esi­merk­ki 2. Jus­sil­la on kuu­si eu­roa. Kun hän os­taa kah­den eu­ron kark­ki­pus­sin, pal­jon­ko hä­nel­le jää? Vas­taus 6€–2€=4€. Täs­sä ole­va 4 eu­roa on sel­vää kä­teis­tä ra­haa, jon­ka mää­rän voi tar­kis­taa Jus­sin tas­kun poh­jal­ta.

Esi­merk­ki 3. Jus­sil­la kuu­si eu­roa, Pe­kal­la on kak­si eu­roa. Kuin­ka pal­jon enem­män Jus­sil­la on? Vas­taus 6€–2€ = 4€. Täs­sä ole­va 4 eu­roa saa­daan sel­vil­le, jos sekä Jus­si et­tä Pek­ka lyö­vät ra­han­sa tis­kiin ja ver­tai­le­vat nii­tä. Tämä on sel­väs­ti jo haas­ta­vaa, kos­ka kum­mal­la­kin saat­taa ol­la eri ko­koi­sia ra­ho­ja, toi­sel­la voi ol­la se­te­li. Mo­lem­mil­la voi ol­la myös täy­sin sama mää­rä ra­ho­ja, esi­mer­kik­si kol­me ra­haa: Jus­sil­la on kol­me 2 eu­ron ko­lik­koa ja Pe­kal­la yk­si 1 eu­ron ko­lik­ko ja kak­si 50sen­tin ko­lik­koa.

Ker­taus

Yh­teen­las­kus­sa las­ket­ta­vien paik­ko­ja voi­daan vaih­taa ja siks nii­tä kaik­ki­ja osa­sia sa­no­taan­kin yh­des­sä ni­mel­lä yh­tee­en­las­ket­ta­vik­si. Yh­teen­las­kun merk­ki on + (plus) ja yh­teen­las­kun tu­lok­se­na saa­daan sum­ma. Vä­hen­nys­las­kun merk­ki on – (mii­nus). Vä­hen­nys­las­kus­sa lu­ku­jen jär­jes­tys on tär­keä, ja sik­si sen osa­sil­le on­kin eri ni­met. En­sim­mäi­nen luku on vä­he­ne­vä ja sitä seu­raa vä­hen­tä­jä. Kun vä­he­ne­väs­tä vä­hen­ne­tään vä­hen­tä­jä jäl­jel­le jää ero­tus, joka on siis vä­hen­nys­las­kun vas­taus.

Opet­ta­jan vink­ki on, et­tä pu­hut­tai­siin yh­teen- ja vä­hen­nys­las­kus­ta nii­den oi­keil­la ni­mil­lä ei­kä ni­me­nä käy­tet­täi­si mer­kin ni­meä.

Jaak­ko Vii­ta­la